Calculation de l'auto-inductance

À l’intérieur d’un solénoïde cylindrique idéal avec N nombres de tours, longueur l et section transversale A, le champ magnétique uniforme est connu. Le flux magnétique à travers n’importe quel tour est dérivé et le flux total est calculé. La définition de l’auto-inductance donne alors sa formule.

Lorsque le solénoïde est enroulé dans un cercle, il devient un toroïde de rayon r. Alors, l est la circonférence, qui donne son induction.

Si sa section transversale est un rectangle, on l’appelle un toroïde rectangulaire de hauteur h.

Le champ magnétique est le même. Le flux à travers n’importe quelle boucle est le flux différentiel intégré de son rayon intérieur à son rayon extérieur. En notant que la hauteur est constante, l’intégrale est évaluée. Ainsi, le flux total est dérivé, ce qui donne son auto-inductance.

Rappelez-vous l’auto-inductance d’un fil porteur de courant de rayon R. Comparez-le à l'auto-inductance du solénoïde.

Le rapport dépend des termes géométriques et du facteur N², également pour les tores.

Ce facteur rend l'auto-inductance de tout système enroulé beaucoup plus grande que l'auto-inductance d'un fil porteur de courant, qui est négligée.