Test de signe pour la médiane d'une population unique

Dans une classe de 100 élèves, 60 ont obtenu une note inférieure à 45 à un test, 15 ont obtenu un score de 45 et 25 ont obtenu un score supérieur à 45.

Ces données aléatoires simples, tirées d'une seule population, permettent d'utiliser le test des signes pour examiner les affirmations concernant la médiane des scores.

L’hypothèse nulle postule que la médiane est égale à 45, tandis que l’hypothèse alternative suggère que la médiane est inférieure à 45.

Dans ce scénario, les signes positifs sont attribués aux scores supérieurs à 45 et les signes négatifs à ceux inférieurs à 45.

Étant donné que la plupart des scores sont inférieurs à 45, les données de l’échantillon soutiennent l’hypothèse alternative.

Étant donné que n — le nombre total de signes positifs et négatifs — est supérieur à 25, la statistique de test est calculée à l’aide de la statistique z comme suit.

Pour un test unilatéral à un niveau de confiance de 0,05, la valeur z critique est de -1,645. Comme la statistique de test tombe en dessous de la valeur critique, nous rejetons l'hypothèse nulle, suggérant que la médiane de l'ensemble de données est inférieure à 45.