Divergence et rotationnel du champ électrique

La loi de Gauss stipule que le flux sortant d'une surface fermée est égal à la charge totale qu'elle contient.

L'expression de la charge totale en termes de densité de charge volumique donne la forme intégrale de la loi de Gauss.

Selon le théorème de divergence, l’intégrale de surface fermée d’un champ électrique est égale à l’intégrale de volume de sa divergence. Cela signifie que, pour tout volume arbitraire, l’égalisation des grands donne la divergence du champ électrique.

La divergence d’un champ électrique indique la présence d’une source pour le champ.

Les lignes de champ électrique divergent de la charge positive et convergent au niveau de la charge négative. Il s’ensuit que les lignes de champ ne peuvent pas circuler sur elles-mêmes. Ainsi, le champ électrique n’a pas de courbure.

Considérons maintenant un chemin fermé dans un champ électrique. L’intégrale de droite du champ électrique sur le chemin fermé, en simplifiant, est égale à zéro.

Le théorème de Stokes stipule que l'intégrale de surface de l'enroulement du champ électrique est égale à l'intégrale de droite sur le chemin fermé. La comparaison des deux équations montre que la courbure du champ électrique est nulle po