Équation de continuité

La densité de courant est la quantité totale de courant circulant par unité de section transversale. Ainsi, le courant total passant par une section transversale peut être exprimé comme l’intégrale de surface de la densité de courant.

Or, la conservation de la charge exige que le courant total sortant d’un volume donné soit égal au taux de diminution de la charge à l’intérieur de ce volume.

En exprimant la charge totale en termes de densité de charge volumique, l’équation est modifiée. Comme la densité de charge est une fonction spatiale, en utilisant la règle de Leibniz, sa dérivée temporelle peut être déplacée à l’intérieur de l’intégrale.

L’application du théorème de divergence au membre gauche de l’équation convertit l’intégrale de surface fermée en intégrale de volume. Cette relation est valable pour tout volume ; En conséquence, les intgrands sont égaux.

La divergence de la densité de courant est égale au taux de variation négatif de la densité de charge volumique. Cette affirmation mathématique de la conservation de la charge locale s’appelle l’équation de continuité.

Pour les courants stationnaires, la densité de charge est invariante avec le temps. Ainsi, la divergence de la densité de courant est nulle.