Forme différentielle des équations de Maxwell

Les quatre équations de Maxwell expliquent les principes fondamentaux de l'électromagnétisme.

En appliquant le théorème de divergence à la loi de Gauss et en réécrivant la charge enfermée en termes de densité de charge totale, on obtient la forme différentielle de la loi de Gauss.

De même, l'application du théorème de divergence à la loi de Gauss pour le champ magnétique donne la forme différentielle de la loi de Gauss dans le magnétisme.

De plus, en réarrangeant la loi de Faraday et en y appliquant le théorème de Stoke, on obtient la loi de Faraday sous la forme différentielle.

Considérons l’équation d’Ampère-Maxwell, dans laquelle le courant enfermé peut être exprimé en fonction de l’intégrale de la densité de courant.

Maintenant, en réarrangeant les termes et en y appliquant le théorème de Stoke, on obtient la forme différentielle de l'équation d'Ampère-Maxwell.

Le regroupement des termes de champs électriques et magnétiques d’un côté et des sources produisant ces champs de l’autre côté suggère que tous les champs électromagnétiques sont produits par des charges et des courants.

La forme intégrale de l'équation de Maxwell s'applique aux champs dans une région contenant une charge ou un courant, tandis que la forme différentielle s'applique en un point donné avec des densités de charge et de courant.