Circuit RLC en tant qu'oscillateur amorti

Considérons l’équation différentielle d’un circuit RLC. Par analogie avec l’oscillateur harmonique amorti, la solution de l’équation du circuit RLC est donnée par une fonction exponentielle.

En dérivant la solution deux fois avec le temps et en substituant le facteur de résistance et la fréquence d’oscillation, on obtient une équation quadratique avec deux solutions possibles.

La somme de ceux-ci donne la solution finale de l’équation du circuit RLC.

Considérons le cas sous-amorti, où le facteur de résistance est inférieur à la fréquence d’oscillation. Dans ce cas, la solution devient imaginaire.

En substituant le terme imaginaire, on obtient la solution complexe du circuit RLC sous-amorti. En utilisant la formule d'Euler, l'équation est simplifiée.

Pour que l’équation soit réelle, A₁ et A₂ doivent être des conjugués complexes l’un de l’autre, ce qui simplifie encore la solution.

En exprimant les coefficients en termes d’amplitude de charge et en substituant le facteur de résistance, on obtient la solution finale pour l’oscillateur RLC sous-amorti.

Ici, ω' et Φ représentent respectivement la fréquence angulaire et l'angle de phase du circuit RLC sous-amorti.