L'analyse dimensionnelle

Dans l’analyse dimensionnelle, la masse, la longueur et le temps sont appelés dimensions fondamentales, et les grandeurs physiques en mécanique peuvent être exprimées en termes de dimensions fondamentales.

Par exemple, considérons qu’une balle est frappée par un objet ; la force appliquée est calculée comme le produit de la masse et de l’accélération, où l’accélération est notée comme un changement de vitesse dans le temps, tandis que la vitesse est la distance dans le temps.

Considérons une équation cinématique, où u est le vecteur vitesse initial, a est l’accélération ayant l’unité mètre par seconde au carré, t est le temps et v est le vecteur vitesse final.

Si les puissances des dimensions fondamentales des deux côtés de l’équation sont identiques, on parle d’homogénéité dimensionnelle.

Les méthodes d'analyse dimensionnelle comprennent la méthode de Rayleigh et le théorème pi de Buckingham.

La méthode de Rayleigh détermine l'expression d'une variable, qui dépend d'un maximum de trois ou quatre variables indépendantes.

Le théorème pi de Buckingham stipule que si n est le nombre total de variables dans une équation dimensionnellement homogène contenant m dimensions fondamentales, elles peuvent être regroupées en termes (n-m) sans dimension.