Poutres spatiales : Résolution de problèmes

Considérons un trépied composé d’une poutre spatiale tétraédrique avec une rotule à rotule en C.

Si l’on donne la hauteur et la longueur des éléments horizontaux et verticaux, quelle force agit sur les éléments BC et BA, en considérant qu’une force de traction est appliquée en D ?

Un schéma à corps libre est dessiné, comprenant toutes les forces de réaction en A, B et C.

La condition d’équilibre du moment à l’articulation C est appliquée. Les distances sont exprimées en termes de vecteurs de position en trois dimensions.

En simplifiant davantage et en utilisant les conditions d’équilibre des forces, les composantes vectorielles le long de i donnent F_Ay. De même, en égalisant les coefficients k à zéro, on obtient F_Bx.

Enfin, en égalisant les coefficients j, on donne F_Ax.

Maintenant, on considère qu’un diagramme à corps libre à l’articulation B permet de calculer les forces F_BC et F_BA.

Les forces F_BD, F_BC et F_BA peuvent être exprimées à l’aide des vecteurs position.

En appliquant la condition d’équilibre des forces à l’articulation B et en égalisant les coefficients des vecteurs unitaires i, j et k à zéro, on obtient les forces le long de BC et BA.