Cadres : Résolution de problèmes I

Considérez une grue à flèche avec une charge externe suspendue à la poulie. Les dimensions des éléments de la grue sont indiquées dans la figure. Une analyse systématique de la structure du cadre est requise pour déterminer les forces de réaction au niveau des articulations, en supposant que les poulies sont sans friction.

Le système a deux composantes structurelles principales : un élément à deux forces BD et un élément à forces multiples ABC. L'élément à deux forces BD fait référence à un élément droit soumis uniquement à des forces à ses deux extrémités, B et D, sans forces supplémentaires agissant le long de sa longueur. Ces forces sont égales en magnitude mais opposées en direction, ce qui fait que l'élément est soit en tension pure, soit en compression pure. En revanche, l'élément à forces multiples ABC est soumis à plus de deux forces réparties le long de sa longueur. Ces forces peuvent inclure des charges externes, des forces de réaction aux articulations et la force exercée par le câble. En raison des forces multiples agissant sur l'élément ABC, il subit une distribution de contraintes plus complexe par rapport à l'élément à deux forces plus simple BD.

En ce qui concerne la section de la poulie inférieure, le poids de la charge équilibre la tension dans les câbles, ce qui entraîne une tension ascendante de 10 kN pour chaque câble. Maintenant, en ce qui concerne la section de la poulie supérieure, la tension T dans le câble vertical est dirigée vers le bas, tandis qu'elle indique le point A pour le câble horizontal. La tension dans le câble vertical est également de 10 kN car il fait partie du même système de câbles continu.

Dans l'élément DB, la force F_BD peut être résolue en ses composantes horizontales et verticales en utilisant un triangle de pente. L'équilibre momentané à l'articulation A donne F_BD comme étant égal à 50 kN.

La condition d'équilibre des forces horizontales peut être appliquée à l'articulation A.

En remplaçant les valeurs des longueurs AB, AC et le rayon de la poulie C, la force F_BD est obtenue comme étant de 50 kN.

La condition d'équilibre des forces horizontales donne la force de réaction à A comme étant de 40 kN.

De même, en utilisant la condition d'équilibre des forces verticales, la force de réaction verticale à A est estimée à -20 kN.

Les conditions d'équilibre des forces peuvent être appliquées à l'articulation D pour obtenir les forces de réaction horizontales et verticales à D.

Les résultats obtenus indiquent que les forces de réaction horizontales et verticales au point D sont de -30 kN et 40 kN, respectivement.