Moments principaux de surface

Les moments et le produit de l’inertie d’une aire autour des axes inclinés peuvent être calculés à l’aide des relations de transformation des coordonnées.

Un ensemble d’axes correspondant aux moments d’inertie maximum et minimum est appelé les axes principaux.

En différenciant l’un ou l’autre moment d’inertie autour de l’axe incliné par rapport à l’angle d’inclinaison et en égalisant le résultat à zéro, on obtient l’orientation des axes principaux.

Les racines de l’équation résultante définissent deux angles distants de quatre-vingt-dix degrés, spécifiant l’angle d’orientation des axes principaux majeur et mineur.

Les moments d’inertie autour des axes inclinés sont réécrits en substituant les termes sinus et cosinus. L’expression est encore simplifiée pour obtenir les principaux moments d’inertie.

À ces angles, le produit de l’inertie est nul.

Si une aire possède un axe de symétrie, alors l’axe de symétrie est l’axe principal. En revanche, il n’est pas nécessaire que les axes principaux soient l’axe symétrique.

Si l’origine coïncide avec le centroïde, les axes principaux désignent les axes centroïdaux principaux.