Relation Entre la Charge Répartie et la Force de Cisaillement

Considérons une poutre subissant une charge répartie, deux charges concentrées et un moment de couple. Établissez la relation entre le cisaillement et la charge répartie.

Tout d’abord, considérez une section élémentaire sur la poutre exempte de toute charge concentrée ou moment de couple et dessinez un schéma de corps libre de la section.

Pour maintenir l’équilibre, la force de cisaillement agissant sur le côté droit de la section doit être incrémentée d’une quantité faible et finie.

La force résultante de la charge répartie agit à une distance fractionnaire de l’extrémité droite de la section.

En utilisant l’équation d’équilibre de la force verticale, on obtient une relation entre le cisaillement et la charge.

Ensuite, en divisant les deux membres de l’équation par Δx et en laissant Δx approcher de zéro, on peut déterminer la pente de la force de cisaillement, qui est égale à l’intensité de la charge distribuée.

Enfin, la réorganisation de l’équation et l’intégration de la charge répartie sur la section élémentaire entre deux points arbitraires conduisent à une relation entre la variation de cisaillement et l’aire sous la courbe de charge.