Câble soumis à une charge distribuée

Dans les ponts suspendus, les câbles principaux subissent des charges réparties, qui peuvent être transférées vers les tours de support et les ancrages. Déterminez la forme et la tension du câble.

On suppose que le câble est flexible, inextensible et que son poids est négligeable pour l’analyse.

Considérez un petit segment du câble et dessinez le schéma du corps libre du segment montrant la charge répartie et les changements de force de traction.

Ensuite, appliquez les équations d’équilibre et en substituant les forces et les moments horizontaux et verticaux agissant sur le segment, on obtient un ensemble d’équations.

En divisant chaque équation par Δx et en prenant chaque limite tendant vers zéro, on obtient un nouvel ensemble de trois équations.

L’intégration de la première équation donne la composante horizontale de la force de traction en tout point le long du câble.

Ensuite, intégrez la deuxième équation. En la divisant par la composante de la force de traction et en substituant la valeur de tanθ, on obtient l’expression de la pente du câble.

Enfin, la réalisation d’une seconde intégration sur l’équation dérivée permet de déterminer la courbe du câble.