Théorème des axes parallèles pour une zone

Quel est le moment d’inertie pour l’aire d’une plaque mince autour d’un axe arbitraire ?

Considérons un élément différentiel à une certaine distance de l’axe centroïdal parallèle à l’axe donné. Son moment d’inertie différentiel peut être calculé.

L'intégration de l'expression sur toute la surface donne le moment d'inertie de la plaque autour de l'axe planaire.

Ici, le premier terme représente le moment d’inertie autour du centroïde, tandis que le troisième terme est égal à l’aire totale. Le deuxième terme est zéro car cet axe passe par le centroïde.

L’expression résultante donne le moment d’inertie autour de l’axe planaire. De même, le moment d’inertie autour de l’autre axe plan est obtenu.

La somme de ces moments d’inertie donne le moment polaire d’inertie.

Ainsi, le moment d’inertie autour de n’importe quel axe est égal au moment d’inertie autour d’un axe centroïdal parallèle à celui-ci, plus le produit de l’aire et le carré de la distance entre les axes. L’expression obtenue est appelée théorème de l’axe parallèle pour une aire.