Moments d'inertie : Résolution de problèmes

Prenons l’exemple des avions, où les composants de l’aile sont des plaques triangulaires. En approximant cette composante sous la forme d’un triangle schématique, quel est le moment d’inertie autour de l’axe centroïdal ?

Le centroïde d'un triangle est situé à un tiers de la hauteur du triangle à partir de sa base.

Considérons une bande différentielle à une certaine distance de la base parallèlement à l’axe centroïdal. Le moment d'inertie différentielle de cette bande est égal au carré de la distance par rapport à l'axe multiplié par l'aire différentielle.

La surface différentielle est le produit de la longueur et de la largeur de la bande. La longueur de la bande est estimée en tenant compte de la loi des triangles similaires.

L’intégration du moment d’inertie différentiel sur toute la hauteur donne le moment d’inertie autour de la base.

En utilisant le théorème de l'axe parallèle, le moment d'inertie autour du centroïde est égal au moment d'inertie autour de la base moins le produit de l'aire du trainle et le carré de la distance par rapport à l'axe centroïdal.

En substituant les valeurs, on obtient le moment d’inertie du triangle autour de l’axe centroïdal.