Système à un degré de liberté

Si la position d'un système est définie par une variable indépendante, il a un degré de liberté. Sa fonction d’énergie potentielle peut ensuite être tracée par rapport à cette variable.

Lorsque le système atteint l’équilibre, la pente de la fonction à cette position est nulle.

La stabilité de la configuration d’équilibre peut être étudiée à l’aide de la dérivée seconde de la fonction d’énergie potentielle par rapport à la variable.

Si la dérivée seconde est positive, l’énergie potentielle est minimale et le système est dans une configuration d’équilibre stable.

Inversement, si la dérivée seconde est négative, l’énergie potentielle est maximale. Cela implique une configuration d’équilibre instable.

Si la dérivée seconde est nulle, les dérivées d’ordre supérieur doivent être évaluées.

Si la première dérivée non nulle est positive et d’ordre pair, la configuration d’équilibre est stable.

Alternativement, si la première dérivée non nulle est négative et a un ordre pair ou impair, elle est instable.

Si toutes les dérivées d’ordre supérieur sont nulles, le système a atteint l’équilibre neutre. Ici, la fonction potentiel-énergie reste constante autour de la position d’équilibre.