La divergence et la rotation

La divergence d’un champ de vecteurs en un point est le flux sortant net par unité de volume, car le volume en ce point se réduit à zéro.

Mathématiquement, la divergence est le produit scalaire de l’opérateur del avec le champ de vecteurs.

Considérons un champ d’eau vectorielle s’écoulant dans un tuyau. Si l’eau s’écoule à vitesse constante, elle ne diverge pas.

En passant à travers un trou, la vitesse de l’eau diverge, ce qui entraîne une divergence positive.

Lors de la connexion du tuyau à un connecteur à plusieurs trous, la vitesse de l’eau diminue, ce qui entraîne une divergence négative.

L’enroulement d’un champ de vecteurs est la circulation du vecteur par unité de surface, lorsque cette aire se réduit à zéro. Il est dirigé normalement vers la zone où la circulation est maximale. Mathématiquement, c’est le produit vectoriel de l’opérateur del avec le champ de vecteurs.

Considérons un vecteur vitesse non uniforme d’une rivière. Un bâton lancé dans la rivière flotte doucement là où le vecteur vitesse a une boucle nulle, et tourne là où le vecteur vitesse a une boucle non nulle.