Les dérivées secondes et l'opérateur de Laplace

Les opérateurs de premier ordre utilisant l’opérateur del incluent le gradient, la divergence et le curl.

Certaines combinaisons d’opérateurs du premier ordre sur une fonction scalaire ou vectorielle produisent des expressions du second ordre.

Les dérivées du second ordre comprennent : la divergence et l’enroulement d’une fonction de gradient, la divergence et l’enroulement d’une fonction d’enroulement et le gradient d’une fonction de divergence.

L’écuure d’une fonction de gradient et la divergence d’une fonction d’exécution sont toujours nulles.

La divergence du gradient d’une fonction scalaire donne l’opérateur de Laplace scalaire, ou Laplacien. Un Laplacien est analogue à la dérivée du second ordre des grandeurs scalaires.

Lorsque le gradient d’une fonction scalaire est exprimé en coordonnées cylindriques et sphériques, on obtient son Laplacien en coordonnées cylindriques et sphériques.

Le gradient d’une fonction de divergence et l’enroulement d’une fonction d’enroulement sont des constructions mathématiques. La formule d'identité vectorielle de Lagrange se rapporte à la fois à un laplacicien vecteur.

Le laplaciane vecteur est obtenu en appliquant directement le laplacienne scalaire à chacune des composantes scalaires d’un vecteur.