Intégrales de ligne, de surface et de volume

Une intégrale droite est définie comme l’intégrale du produit scalaire d’une fonction vectorielle avec un vecteur de déplacement infinitésimal effectuée le long d’un chemin prescrit.

Par exemple, l’intégrale droite d’un vecteur force donne du travail.

Une intégrale de surface est l’intégrale du produit scalaire d’une fonction vectorielle avec un vecteur aire infinitésimal réalisée sur une surface prescrite.

Le vecteur aire est dirigé perpendiculairement à sa surface.

Considérons une fonction vectorielle qui est le produit de la densité et de la vitesse d’un fluide. L’intégrale de surface de ce vecteur calcule son flux à travers la surface.

Les intégrales de ligne et de surface se réduisent à une intégrale de ligne ou de surface fermée lorsque le chemin ou la surface est fermé.

L’intégrale du produit d’une fonction scalaire et d’un volume infinitésimal est l’intégrale de volume.

Par exemple, l’intégrale de volume de la fonction de densité donne la masse totale.

Lorsque la fonction scalaire dans l’intégrale de volume est remplacée par une fonction vectorielle, elle se réduit à une combinaison d’intégrales de fonctions scalaires.