Énergie potentielle gravitationnelle pour les objets étendus

Pour un ensemble de masses ponctuelles, le vecteur position du centre de masse s’écrit comme la somme du produit de chaque masse et de son vecteur position divisé par la masse totale de toutes les particules.

Pour les objets étendus avec une distribution de masse uniforme, la masse ponctuelle est remplacée par l’élément de masse différentielle et la somme par une intégrale pour obtenir les coordonnées du centre de masse.

Considérons un objet étendu en chute libre le long de l’axe des y sous une accélération uniforme due à la gravité. L’énergie potentielle totale de cet objet est la somme de l’énergie potentielle due à chaque élément de masse.

En substituant l’expression du centre de masse, on obtient l’énergie potentielle totale comme le produit de la masse totale, de l’accélération due à la gravité et de la coordonnée y du centre de masse.

Cela implique que l'énergie potentielle gravitationnelle de tout objet étendu peut être estimée en considérant que la masse entière de l'objet est concentrée à son centre de masse.