15.5: Fréquence du système masse-ressort

Une caractéristique intéressante du mouvement harmonique simple (MHS) d'un objet attaché à un ressort est que la pulsation angulaire, ainsi que la période et la fréquence du mouvement, dépendent uniquement de la masse et de la constante de force du ressort, et non d'autres facteurs tels que l'amplitude du mouvement ou les conditions initiales. Nous pouvons utiliser les équations du mouvement et la deuxième loi de Newton pour trouver la pulsation angulaire, la fréquence et la période.

Considérons un bloc sur un ressort sur une surface sans frottement. Il y a trois forces agissant sur la masse : le poids, la force normale et la force due au ressort. Les seules deux forces qui agissent perpendiculairement à la surface sont le poids et la force normale, qui ont des magnitudes égales et des directions opposées ; par conséquent, leur somme est nulle. La seule force qui agit parallèlement à la surface est la force due au ressort, de sorte que la force nette doit être égale à la force du ressort.

Selon la loi de Hooke, tant que les forces et les déformations sont suffisamment petites, la magnitude de la force du ressort est proportionnelle à la première puissance du déplacement. En raison de cela, le système masse-ressort est appelé oscillateur harmonique simple linéaire.

En substituant les expressions pour l'accélération et le déplacement dans la deuxième loi de Newton, on peut obtenir l'équation de la pulsation angulaire.

La pulsation angulaire dépend uniquement de la constante de force et de la masse, et non de l'amplitude. Elle est également liée à la période des oscillations en utilisant la relation donnée:

La période dépend également uniquement de la masse et de la constante de force. Plus la masse est grande, plus la période est longue. Plus le ressort est rigide, plus la période est courte. La fréquence est:

Considérons un bloc de masse m relié à un ressort horizontal, placé sur une surface sans frottement.

La force nette sur le bloc est la somme de la force due à son poids, de la force normale et de la force due au ressort.

Comme le poids et la force normale sont d’égale amplitude et de direction opposée, ils s’annulent et la force nette devient égale à la force due au ressort.

Ici, l’intensité de la force est proportionnelle à la première puissance de déplacement. Pour cette raison, le système ressort-masse est appelé un oscillateur harmonique simple linéaire.

En utilisant la deuxième loi de Newton, la force peut être exprimée en termes d'accélération.

En substituant les expressions de l’accélération et du déplacement, on obtient l’équation de la fréquence angulaire.

La fréquence angulaire est également définie comme 2π sur la période d’oscillation.

De plus, l’inverse de la période est la fréquence d’oscillation.

Un ressort rigide produit des oscillations rapides et une courte période. En comparaison, un objet lourd a tendance à produire des oscillations lentes et une longue période.