Intégrateur et différentiateur

Prenons l’exemple d’une voiture équipée d’un régulateur de vitesse qui utilise un circuit d’ampli opérationnel pour maintenir une vitesse constante. Ce circuit utilise la fonction d’un amplificateur opérationnel en tant qu’intégrateur et différenciateur.

Un intégrateur et un différenciateur idéaux peuvent être créés à partir d’un circuit d’amplificateur opérationnel inverse en remplaçant les résistances de rétroaction et d’entrée par des condensateurs, respectivement.

Un intégrateur est un circuit d’ampli opérationnel qui génère une sortie proportionnelle à l’intégrale du signal d’entrée.

À l’inverse, un différenciateur produit une sortie proportionnelle au taux de variation du signal d’entrée.

En appliquant la loi de courant de Kirchhoff au nœud inverseur des deux circuits et en utilisant les expressions courant-tension pour la résistance et le condensateur, une équation reliant les tensions de sortie et d'entrée peut être dérivée.

En intégrant l'équation du circuit intégrateur des deux côtés et en supposant que le condensateur se décharge avant l'application du signal, l'expression finale démontre que la tension de sortie est proportionnelle à l'intégrale de l'entrée.

En revanche, pour le circuit différenciateur, la tension de sortie est proportionnelle à la dérivée du signal d’entrée.