Analyse du mouvement relatif à l'aide d'axes rotatifs - Résolution de problèmes

La flèche télescopique de la grue tourne à une vitesse angulaire de 0,04 rad/s et une accélération angulaire de 0,02 rad/s².

Simultanément, la flèche s’étend à une vitesse constante de 5 m/s, mesurée par rapport au point C. À l’instant donné, la distance entre les points C et D est de 60 mètres.

Déterminez les amplitudes de la vitesse et de l’accélération du point D au même instant.

Ici, le point D est en translation et en rotation par rapport au point C, de sorte que l’analyse du mouvement relatif peut être effectuée à l’aide d’un référentiel en rotation.

À l’instant, la vitesse linéaire et l’accélération linéaire du point C sont nulles. La vitesse angulaire et l’accélération angulaire du point D se trouvent le long de l’axe z négatif.

En écrivant l’équation de vitesse relative du point D dans le référentiel rotatif, et en substituant les quantités connues, on obtient l’intensité de la vitesse du point D.

De même, en utilisant l’équation d’accélération relative dans un repère en rotation et en substituant les quantités connues, on obtient l’accélération du point D.