Moment d'inertie autour d'un axe arbitraire

Le moment d’inertie est couramment discuté par rapport aux axes principaux, mais il peut également être calculé pour n’importe quel axe arbitraire.

Lorsque l’on considère un axe arbitraire, le moment d’inertie est déterminé en intégrant la distribution de masse de l’objet le long de cet axe.

Ici, la distance perpendiculaire entre un axe choisi arbitrairement et la distribution de masse considérée est donnée par le produit vectoriel vectoriel unitaire qui définit la direction de l’axe et le vecteur position de l’élément de masse.

L’exécution de l’opération du produit scalaire et l’expansion des parenthèses donnent l’expression du moment d’inertie.

En utilisant les définitions du moment d’inertie et du produit de l’inertie le long des différents axes, le moment d’inertie le long d’un axe arbitraire peut être généralisé.

Si le tenseur d’inertie est défini par rapport aux axes xyz, alors le moment d’inertie autour d’un axe arbitraire peut être calculé si les cosinus de direction de l’axe sont connus.