Mouvement de force centrale

Le système de forces central implique une force agissant sur un objet vers un point fixe, généralement l’origine. Cette force est déterminée par la distance de l'objet par rapport au point fixe.

Si la masse de l'objet est 'm', les coordonnées polaires sont utilisées pour décrire l'équation du mouvement.

La composante azimutale de la force est nulle. En réécrivant cette équation et en l’intégrant, on montre que le produit de la distance radiale au carré de la vitesse angulaire est constant.

Comme l’objet se déplace du déplacement angulaire dθ, il décrit une aire dA. Cela signifie que la vitesse surfacique de l’objet est une constante.

Ainsi, la première et la deuxième dérivée temporelle de la composante radiale peuvent être écrites en utilisant la règle de dérivation en chaîne et la vitesse surfacique de l'objet.

Ici, une nouvelle variable dépendante est définie qui simplifie les composantes radiale et angulaire de l’équation du mouvement.

En substituant les composantes de vitesse radiale et angulaire dans l’équation du mouvement, on obtient l’équation de la trajectoire du mouvement de l’objet sous la force centrale.