Relation entre le coefficient de Poisson, le module d'élasticité et le module de rigidité

Une barre mince soumise à une charge axiale subit une déformation dans les directions axiale et transversale. La déformation affecte les éléments cubiques qu’il contient.

En fonction de son orientation, le cube se transforme en parallélépipède rectangulaire ou en losange, ce qui entraîne une déformation par cisaillement.

La charge axiale sur l’élément entraîne une combinaison de cisaillement et de déformations normales.

L’application d’une charge axiale déclenche des contraintes normales et de cisaillement sur les éléments orientés à un angle de 45 degrés par rapport à l’axe de charge.

L’élément cubique, lorsqu’il est coupé avec un plan diagonal, forme un élément prismatique. L’élément prismatique modifie ses angles et ses côtés internes de manière proportionnelle aux contraintes générées par la charge.

En appliquant la formule de la tangente de la différence de deux angles, on détermine la relation entre la déformation de cisaillement maximale et la déformation axiale.

À partir de la loi de Hooke, la relation entre les constantes est obtenue. Une constante peut être déterminée à partir des deux autres.