18.18: Le principe de Saint-Venant

Le principe de Saint-Venant postule que la répartition des contraintes au sein d'un élément structurel ne dépend pas de la méthode précise d'application de la charge sauf au voisinage des points d'application de la charge. Considérons un scénario dans lequel les charges sont appliquées de manière centrale sur deux plaques. Dans ce cas, les plaques se rapprochent sans aucune rotation. Ce mouvement amène l'élément à se contracter en longueur et à se dilater en largeur et en épaisseur. Une déformation uniforme sur tous les éléments et le maintien d'éléments droits et de sections planes facilitent une répartition cohérente des déformations et des contraintes.

Cependant, lorsque les charges sont concentrées, les éléments proches des points d’application subissent des contraintes importantes, tandis que ceux situés plus loin restent largement insensibles. Cependant, les déformations ont tendance à s'égaliser dans le cas d'éléments éloignés des extrémités, conduisant à une répartition plus uniforme des déformations et des contraintes. Il est intéressant de noter qu'au-delà d'une distance équivalente à la largeur de la barre, la répartition des contraintes se détache du mode d'application de la charge, un aspect clé du principe de Saint-Venant. Lors de l'application de ce principe, il est important de se rappeler que le chargement réel et le chargement utilisé pour calculer les contraintes doivent être statiquement équivalents. De plus, ce principe ne s'applique pas au calcul des contraintes à proximité des points d'application de la charge.

Considérons un membre avec des plaques aux deux extrémités. Lorsque les charges sont appliquées au centre des plaques, elles se rapprochent les unes des autres sans tourner, ce qui entraîne un raccourcissement de l’élément avec une augmentation de la largeur et de l’épaisseur.

Une distribution uniforme des déformations et des contraintes est obtenue en maintenant des sections droites et planes, ainsi qu’une déformation uniforme sur tous les éléments.

Si les charges sont concentrées et appliquées directement sur l’élément, les éléments proches du point d’application de la charge subissent des contraintes plus élevées, tandis que les zones éloignées ne sont pas affectées.

Dans les éléments éloignés des extrémités, les déformations ont tendance à s’équilibrer, ce qui conduit à une répartition plus uniforme des déformations et des contraintes.

Au-delà d'une distance égale à la largeur de l'élément, la répartition des contraintes devient indépendante du mode d'application de la charge. Cette affirmation est le principe de Saint-Venant.

En appliquant le principe de Saint-Venant, il est important de noter que la charge réelle et la charge utilisée pour déterminer les contraintes doivent être statiquement équivalentes, et qu'elles ne peuvent pas être utilisées pour calculer les contraintes à proximité des points d'application de la charge.