Déformation dans un arbre circulaire

Une propriété unique des arbres circulaires est qu’en torsion, chaque section transversale reste plane et non déformée, tournant comme une dalle rigide solide.

Pour déterminer la répartition de la contrainte de cisaillement, considérons une section cylindrique à l’intérieur d’un arbre circulaire de longueur L et de rayon R, fixé à une extrémité. Le rayon de la section cylindrique est r.

Considérons maintenant le petit élément carré formé par deux cercles adjacents et des lignes droites à la surface de la section cylindrique avant d’appliquer une charge.

Lorsque la charge de torsion est appliquée à l’arbre, l’élément carré se déforme en un losange. Comme les deux côtés du losange sont fixes, la déformation de cisaillement est égale à l'angle entre les lignes AB et A'B.

En utilisant une approximation de petit angle et une géométrie appropriée, on peut montrer que la déformation par cisaillement en un point donné d’un arbre en torsion est proportionnelle à l’angle de torsion et à la distance r par rapport à l’axe de l’arbre. Il est maximal à la surface de l’arbre.