Arbre circulaire – Contrainte dans une plage linéaire

Considérons un cas où le couple appliqué à l'arbre circulaire est dans la limite de la loi de Hooke, il n'y a donc pas de déformation permanente.

Maintenant, rappelez-vous l’expression pour la déformation de cisaillement. En la multipliant par le module de rigidité et en utilisant la loi de Hooke pour la contrainte de cisaillement et la déformation, une expression de la contrainte de cisaillement dans un arbre peut être déterminée.

Rappelons que la somme des moments des forces élémentaires exercées sur n’importe quelle section de l’arbre doit être égale à l’intensité du couple exercé sur l’arbre.

En substituant la contrainte de cisaillement et en réarrangeant les termes, on obtient une expression avec un terme intégral, qui représente le moment polaire d’inertie de la section transversale par rapport à son centre.

D’autres réarrangements et substitutions pour la contrainte de cisaillement maximale donnent la formule de torsion élastique pour la contrainte de cisaillement dans un arbre circulaire uniforme et rigide.

Cependant, pour un arbre creux dont les rayons intérieur et extérieur sont r1 et r2, le moment d’inertie polaire s’exprime comme une différence de puissance quatre de deux rayons.