Angle de torsion - Plage élastique

Considérons un arbre circulaire de longueur L et une section transversale uniforme de rayon r soumis à un couple à son extrémité libre.

La déformation maximale de cisaillement dans l'arbre est proportionnelle à la fois à l'angle de torsion et à la distance radiale par rapport à l'axe de l'arbre.

Dans la gamme élastique, cette déformation de cisaillement peut être exprimée en termes de couple appliqué, de distance radiale, de moment d’inertie polaire et de module de rigidité.

En égalisant ces deux équations, nous dérivons une expression de l’angle de torsion dans l’intervalle élastique. Cette équation s’applique à un arbre homogène de section uniforme lorsque le couple n’est appliqué qu’à l’une de ses extrémités.

Si l’arbre est soumis à des couples à différents endroits, ou s’il se compose de plusieurs pièces avec des sections ou des matériaux différents, l’angle de torsion doit être considéré séparément pour chaque pièce.

L’angle de torsion total est calculé en additionnant toutes les valeurs individuelles de chaque partie de l’arbre ou en intégrant sur la longueur pour les arbres de section non uniforme.