Flexion des éléments courbes : Surface neutre

Pour un élément courbe de section uniforme, l’équation de déformation le long de la section montre qu’elle varie de manière non linéaire avec la distance par rapport à l’axe neutre.

L'application de la loi de Hooke donne la contrainte produite dans l'élément courbe. Comme pour la déformation, la contrainte varie également de manière non linéaire, et le tracé de la contrainte en fonction de la distance par rapport à l’axe neutre entraîne une hyperbole.

Ici, toutes les forces élémentaires agissant sur une section sont statiquement équivalentes au couple de flexion, et leur somme sur l’axe z transversal donne l’équation du moment.

En substituant la valeur de la contrainte et en simplifiant les équations, on obtient la relation qui donne la distance entre le centre de courbure C et la surface neutre. Il montre que la surface neutre de l’élément incurvé sous flexion ne passe pas par le centroïde de cette section.

En réécrivant l’expression pour le moment en termes de contrainte et en effectuant l’intégration, on constate que la surface neutre d’un élément courbe est toujours située entre le centroïde et le rayon de courbure, quelle que soit sa forme.