25.2
Équation de la courbe élastique
La courbure de la courbe plane en un point de la courbe peut être exprimée à l'aide d'une expression impliquant les dérivées première et seconde de la courbe.
La pente est non significative pour la courbe élastique de la poutre, de sorte que l'équation directrice de la courbe élastique est exprimée sous la forme d'une équation différentielle linéaire du second ordre, en tenant compte de la rigidité en flexion.
Si la rigidité en flexion varie le long de la poutre, elle est exprimée en fonction de x. Cependant, pour une poutre prismatique, la rigidité en flexion reste constante.
L’intégration de cette équation donne l’angle formé par la tangente à la courbe élastique en un point avec l’horizontale.
Ce petit angle, lorsqu’il est intégré, nous donne la déviation du faisceau en tout point. Les conditions aux limites des supports de poutre déterminent les constantes dans les équations.
Soutenue, en porte-à-faux et en porte-à-faux sont les trois types de poutres qui sont principalement considérés. Pour les poutres supportées et en porte-à-faux, la déflexion aux points d’appui est nulle.
La déflexion et la pente au point d’appui sont nulles pour les poutres en porte-à-faux. Ces conditions permettent le calcul des constantes.
Le concept de courbure dans les courbes planes est déterminant en ingénierie des structures, il définit l'ampleur de la flexion d'une poutre sous char…
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