Courbe élastique à partir de la répartition de la charge

Lorsqu’une poutre supporte une charge répartie, la force de cisaillement et le moment de flexion en tout point de la poutre peuvent être exprimés sous une forme différentielle.

Une équation différentielle linéaire du troisième ordre est créée en dérivant davantage l’expression et en supposant que la rigidité en flexion est constante.

En dérivant une fois de plus, on obtient une équation différentielle linéaire du quatrième ordre. Cette équation régit essentiellement la forme ou la courbe élastique que prendra la poutre lorsqu’elle supportera une charge répartie.

En multipliant l’équation différentielle linéaire du quatrième ordre par la constante de rigidité en flexion et en l’intégrant quatre fois, on peut obtenir une expression de la courbe.

Les constantes de l'équation définissant la courbe de la poutre sont dictées par des conditions finales, telles que l'inclinaison ou la déflexion des supports et si la force de cisaillement et le moment de flexion sont nuls à l'extrémité libre d'une poutre en porte-à-faux ou si seul le moment de flexion est nul aux deux extrémités d'une poutre soutenue.

Cette technique calcule avec précision les courbes des poutres en porte-à-faux ou supportées avec des charges réparties. Cependant, les réactions de support des poutres en porte-à-faux provoquent des irrégularités de cisaillement, nécessitant des fonctions distinctes pour la définition de la courbe sur toute la longueur.