Théorèmes des moments d’aires

Le théorème du moment et de l’aire fournit les propriétés géométriques d’une courbe élastique pour déterminer la déflexion et la pente en tout point de la poutre supportant un étage de bâtiment.

Lorsqu'il est tracé le long de la longueur de la poutre, le rapport M/EI crée un diagramme similaire au diagramme des moments de flexion.

Le théorème moment-aire dérive l’équation de la pente et de la déviation tangentielle à partir du diagramme de faisceau. Le premier théorème moment-aire assimile l’angle entre les tangentes aux points P et Q à l’aire entre ces points sous le diagramme M/EI.

Le deuxième théorème de l’aire de moment relie la déviation tangentielle du point P de Q au premier moment de la même aire concernant l’axe vertical passant par P.

Ce théorème est également exprimable en fonction du produit de l’aire et de la distance entre le centroïde de l’aire et l’axe vertical passant par P.

L’écart tangentiel est la distance verticale entre Q et la tangente en P. Il est calculé en multipliant l'aire sous le diagramme M/EI par la distance entre son centroïde et l'axe vertical passant par Q.