Énergie de déformation élastique pour les contraintes de cisaillement

Lorsque le matériau est soumis à une contrainte de cisaillement, la densité d’énergie de déformation peut être exprimée sous forme intégrale comme le produit de la contrainte de cisaillement et de la déformation de cisaillement correspondante.

À l’intérieur de la limite élastique, la contrainte de cisaillement est proportionnelle à la déformation de cisaillement, une constante de proportionnalité étant le module de rigidité.

En effectuant l’intégration, la densité d’énergie de déformation est exprimée comme un produit du module de rigidité et de la déformation de cisaillement au carré.

L’énergie de déformation correspondante peut être calculée en intégrant la densité d’énergie de déformation sur un élément de petit volume. Cette équation n’est valable que pour les déformations élastiques.

Considérons un arbre soumis à un ou plusieurs couples de torsion. La contrainte de cisaillement d’une section transversale, A, située à une distance x d’une extrémité fixe, peut être exprimée en termes de couple interne et de moment d’inertie polaire J.

L’énergie de déformation stockée dans un tel arbre peut être exprimée sous forme intégrale en termes de couple de torsion. La réécriture de l’élément de volume en termes de section transversale simplifie l’expression.