Chargement par impact sur une poutre en porte-à-faux

Considérons une poutre en porte-à-faux fixée à une extrémité, de section circulaire.

Si un objet est lâché sur l’extrémité libre du porte-à-faux d’une hauteur h, l’énergie potentielle de la masse est convertie en énergie cinétique. Cette énergie cinétique est ensuite transférée au porte-à-faux en raison de la charge d’impact.

L’énergie de déformation maximale à l’extrémité fixe est exprimée en fonction du moment de flexion, où le moment de flexion à une distance x de l’extrémité libre s’écrit comme un produit négatif du poids de l’objet et de la distance x.

L’intégration de l’équation de l’énergie de déformation et la réorganisation des termes expriment la charge maximale.

La contrainte maximale qui se produit est proportionnelle à la charge maximale et inversement proportionnelle au moment d’inertie du porte-à-faux.

En substituant la valeur de la charge maximale en termes d’énergie de déformation et en réécrivant le moment d’inertie en termes de volume du porte-à-faux, on obtient l’expression de la contrainte maximale en termes de module d’élasticité et d’énergie de déformation développée dans le porte-à-faux.