Dérivées partielles et lois sur les gaz

Considérons une surface représentant une fonction de deux variables, x et y. Les dérivées partielles donnent les pentes locales de la surface lorsqu’une variable change, tandis que l’autre reste constante.

La dérivée partielle de la fonction z en termes de x à la constante y est représentée par la notation « curly d ».

Pour les fonctions de deux variables, la différentielle totale somme toutes les dérivées partielles, chacune multipliée par le changement infinitésimal de sa variable respective.

Maintenant, imaginez un cylindre rempli d’un gaz idéal. En utilisant la loi des gaz parfaits, la variation de pression avec la température à volume constant et le nombre de moles peut être évaluée.

Une approche consiste à réarranger la loi des gaz parfaits puis à différencier les deux côtés par la température, en maintenant toutes les autres variables constantes.

Cette dérivée partielle peut également être calculée à partir de la pente de la ligne droite formée en traçant la pression d’un gaz idéal à différentes températures, mais à volume constant.

Plus généralement, pour trois variables liées par une équation d’état, les trois dérivées partielles, chacune prise en tenant une variable constante, multiplient à moins un, qui est la règle de la chaîne d’Euler.