Signaux exponentiels et sinusoïdaux

La fonction exponentielle sert d’outil essentiel pour caractériser les formes d’onde qui montent et décroît rapidement. Cette fonction est définie à l’aide des constantes m et A. Lorsque les deux constantes sont réelles, la fonction peut être représentée graphiquement.

Une exponentielle complexe est obtenue lorsque la constante m est purement imaginaire. Elle est périodique si elle maintient une grandeur d’unité.

Un signal sinusoïdal en temps continu peut être exprimé en termes de fréquence et de période.

La relation d'Euler peut être utilisée pour exprimer le signal sinusoïdal sous forme d'exponentielles complexes périodiques avec la même fréquence fondamentale.

De même, la fonction exponentielle complexe peut être exprimée en termes de signaux sinusoïdaux, partageant tous la même fréquence fondamentale.

Par exemple, la somme de deux exponentielles complexes peut être écrite comme le produit d’une seule exponentielle complexe et d’une seule sinusoïde.

Les signaux exponentiels sinusoïdaux et complexes sont largement utilisés pour décrire la conservation de l’énergie dans un système mécanique où une masse, reliée à un support fixe par un ressort, présente un mouvement harmonique simple.