Systèmes linéaires invariants dans le temps

Un système est linéaire s’il présente les caractéristiques d’homogénéité et d’additivité, appelées ensemble propriété de superposition, un principe observé dans tous les systèmes linéaires.

Les systèmes linéaires invariants dans le temps, LTI, sont des systèmes où les principes de linéarité et d’invariance temporelle s’appliquent.

Le comportement d’entrée-sortie d’un système LTI peut être entièrement défini en observant sa réponse à une excitation impulsive à son entrée. Une fois que cette réponse est connue, la réaction du système à toute autre entrée peut être calculée à l'aide de la convolution.

Les systèmes linéaires sont souvent représentés par des équations différentielles linéaires, où les coefficients peuvent ou non être des fonctions du temps.

Si les coefficients sont invariants dans le temps, le système qu’il représente devient une équation différentielle linéaire à coefficient constant, souvent appelée LCCDE.

Les LCCDE modélisent généralement des circuits électriques avec des composants idéaux et une ou même plusieurs sources indépendantes en utilisant le principe de superposition.

Un système LTI peut modifier l’amplitude et la phase d’un signal sinusoïdal d’entrée ou d’un signal exponentiel complexe sans changer sa fréquence, ce qui en fait un outil essentiel pour la conception de systèmes de filtrage des signaux et des images bruyants.