Convolution : Mathématiques, graphiques et signaux discrets

Dans tout système LTI, la convolution de deux signaux est notée à l’aide d’un opérateur de convolution, en supposant que toutes les conditions initiales sont nulles.

L’intégrale de convolution est divisée en deux parties : l’entrée zéro ou réponse naturelle et l’état zéro ou réponse forcée du système, t₀ indiquant le temps initial.

L’intégrale de convolution peut être simplifiée en supposant que le signal d’entrée et la réponse impulsionnelle sont tous deux nuls pour des valeurs de temps négatives.

La convolution graphique comporte quatre étapes : pliage, décalage, multiplication et intégration. Considérons un circuit RC avec un signal d’impulsion d’entrée et une réponse de sortie spécifiés. Initialement, le pliage est effectué en créant une image miroir du signal d’entrée le long de l’axe y. Ceci est suivi d’un léger décalage, d’une multiplication et d’une intégration des signaux résultants. La circonvolution résultante est représentée graphiquement.

Dans la convolution en temps discret, la réponse est déterminée en appliquant une entrée à un système à temps discret et en utilisant la réponse impulsionnelle et l’intégrale de convolution.

La convolution du signal d’entrée discret e