Stabilité BIBO des systèmes à temps continu et discret

La stabilité des systèmes peut être déterminée à l’aide de la convolution.

Si un signal d'entrée a une constante qui garantit que le module du signal ne le dépasse jamais à un moment donné, il est considéré comme borné.

Un système est à entrée bornée, également connu sous le nom de BIBO stable si un signal d’entrée borné donné produit invariablement une sortie bornée. La figure illustre des exemples de systèmes stables et non stables en BIBO.

L’intégrale de convolution peut être utilisée pour évaluer la stabilité de BIBO lorsqu’une entrée limitée en temps continu est appliquée à un système linéaire invariant dans le temps.

La bornité du signal d’entrée peut être représentée par une constante, et les formulations intégrales de convolution déterminent la sortie bornée.

Si l’intégrande est finie, la sortie est finie, ce qui signifie qu’un système en temps continu avec une réponse impulsionnelle absolument intégrable est stable BIBO.

Ce même processus s’applique aux systèmes à temps discret ; une sortie bornée est obtenue par l’intégrale de convolution.

La sortie est finie si le terme de sommation a une valeur finie, indiquant qu’un système à temps discret est stable BIBO si sa réponse impulsionnelle est absolument sommable.