Propriétés de la transformée de Fourier I

Dans la radiodiffusion radio, les propriétés de la transformée de Fourier sont appliquées dans la transmission multicanal simultanée, l’ajustement de la vitesse des clips audio, les retards de diffusion en direct pour différents fuseaux horaires, les ajustements de fréquence audio et la démodulation du signal.

S’il y a deux fonctions avec leurs transformées de Fourier respectives, la transformée de Fourier de celles-ci peut être facilement trouvée, même si elles forment une combinaison linéaire d’un nombre arbitraire de signaux.

Lorsqu’une fonction est mise à l’échelle dans le temps par une constante réelle, les composantes fréquentielles de sa transformée de Fourier sont inversement mises à l’échelle.

Lorsqu’elle est décalée dans le temps d’une quantité constante, la fonction d’origine conserve la même amplitude du spectre. Cela implique qu’un retard modifie la phase du spectre mais pas son amplitude.

La transformée de Fourier de la dérivée d’une fonction est obtenue en multipliant la transformée de Fourier de la fonction d’origine par jω.

La propriété d’intégration temporelle de la transformée de Fourier stipule que l’intégration d’une fonction dans le domaine temporel correspond à la division de sa transformée de Fourier par jω, avec un terme supplémentaire potentiellement apparu pour tenir compte de toute composante DC présente dans la fonction d’origine.