Propriétés de la transformée de Fourier à temps discret I

Considérons deux signaux à temps discret, chacun avec leurs DTFT de transformée de Fourier à temps discret respectives.

Les signaux sont d’abord multipliés par les constantes a et b, puis combinés pour former un signal résultant.

L’application de la DTFT au signal résultant le transforme en une nouvelle DTFT, démontrant la propriété de linéarité.

Lorsqu’un signal est retardé d’un certain nombre d’unités, son DTFT subit un déphasage proportionnel au retard, connu sous le nom de propriété de décalage temporel.

La propriété de décalage de fréquence se produit lorsqu’un signal du domaine temporel est multiplié par une exponentielle complexe qui décale les composantes fréquentielles du signal.

L’inversion temporelle montre que l’inversion d’un signal temporel discret dans le temps aboutit à une représentation du domaine fréquentiel réfléchie autour de l’axe vertical.

La propriété de conjugaison révèle que la prise du conjugué complexe d’un signal entraîne à la fois la réflexion et la conjugaison de ses composantes fréquentielles dans le domaine fréquentiel.

Lorsqu’un signal est mis à l’échelle par un facteur k, il ne conserve ses valeurs qu’à des intervalles qui sont des multiples de k.

Le calcul de la DTFT de ce signal compresse les composantes de fréquence de k, démontrant la propriété d’échelle temporelle.