Propriétés de la transformée de Fourier à temps discret II

Considérons une paire de transformée de Fourier en temps discret (DTFT), dérivez les deux côtés par rapport à Ω, puis multipliez par j.

Le membre de droite devient la transformée de Fourier de nx[n], illustrant la propriété de différenciation de fréquence.

Appliquez la convolution temporelle discrète aux paires DTFT, modifiez l’ordre des sommations sur le côté droit et appliquez la propriété de décalage temporel.

La substitution des équations donne la propriété de convolution temporelle.

Multipliez les signaux du domaine bitemporel et échangez l’ordre d’intégration et de sommation du côté droit.

Cela correspond à une convolution périodique dans le domaine fréquentiel, mise à l’échelle par l’inverse de la période, démontrant la convolution fréquentielle.

La propriété d’accumulation se concentre sur la sommation d’un signal à temps discret.

Le DTFT du signal accumulé a le DTFT d’origine mis à l’échelle par un facteur exponentiel plus un terme de fonction delta, indiquant des composantes périodiques à des multiples de 2π.

L’énergie du signal E_x est la somme des normes au carré dans le domaine temporel. Ceci est égal à l'intégrale des grandeurs au carré de sa DTFT, démontrant la relation de Parseval.