Transformée de Fourier discrète

Prenons l’exemple d’un capteur de vibrations qui capture en permanence des données sous la forme d’un signal continu dépendant du temps.

Cependant, en réalité, le capteur ne peut enregistrer qu’un nombre fini de vibrations sous forme de points de données discrets à des intervalles de temps spécifiques.

Ici, la transformée de Fourier discrète, DFT, peut être utilisée pour analyser les composantes fréquentielles des vibrations.

Le DFT décompose n’importe quel signal en une somme d’ondes sinusoïdales et cosinus simples, pour lesquelles la fréquence, l’amplitude et la phase peuvent être mesurées.

Dans le spectre d’amplitude DFT, le signal obtenu du capteur peut être représenté sous la forme d’un graphique à barres correspondant aux quatre ondes sinusoïdales.

La hauteur de la barre, après normalisation, est l’amplitude du signal sinusoïdal correspondant dans le domaine temporel.

Mathématiquement, la DFT est représentée comme une somme finie du produit du signal dans le domaine temporel avec un exposant complexe dépendant de la fréquence k.

Si X, en fonction de k, est grand pour un certain k, cela indique que le signal de vibration a de fortes composantes de fréquence à ces fréquences.