18.5
sous-échantillonnage
Considérons une séquence échantillonnée avec des valeurs nulles entre les instants d’échantillonnage. Remplacez-le en prenant chaque N-ième valeur de la séquence échantillonnée.
Les séquences d’origine et échantillonnées sont égales à des multiples entiers de N.
La décimation extrait chaque Nième échantillon d’une séquence, ce qui rend la nouvelle séquence plus efficace.
La transformée de Fourier de la séquence décimée est une combinaison de versions mises à l’échelle et décalées du spectre d’origine.
Cette transformation simplifie l’analyse en se concentrant sur les intervalles non nuls.
La relation finale montre que la transformée de Fourier de la séquence décimée est une version mise à l'échelle de la transformée de l'original.
Cette échelle met l’accent sur la nature périodique introduite par la décimation, les spectres ne différant que par l’échelle de fréquence.
Si le spectre d’origine est limité en bande passante sans repliement, la décimation étend le spectre sur une bande de fréquences plus grande.
La décimation d’une séquence à partir d’un signal en temps continu réduit la fréquence d’échantillonnage d’un facteur N, évitant ainsi le repliement si le signal d’origine est suréchantillonné.
Lors de l’interprétation de la séquence originale comme des échantillons d’un signal en temps continu, la décimation est appelée sous-échantillonnage.
Lorsque l'on considère une séquence échantillonnée avec des valeurs nulles entre les instants d'échantillonnage, on peut la remplacer en prenant chaqu…
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