Suréchantillonnage

Considérons un signal décimé avec une gamme de fréquences réduite en raison de son taux d’échantillonnage plus faible.

Insérez des zéros entre chaque échantillon pour suréchantillonner, ce qui introduit des répliques spectrales répétées à des intervalles déterminés par la nouvelle fréquence de Nyquist.

Passez la séquence insérée à zéro à travers un filtre passe-bas avec une fréquence de coupure à la nouvelle limite de Nyquist. Ce filtre atténue les répliques à haute fréquence, en ne conservant que les composants de fréquence d’origine.

La sortie filtrée produit un signal à taux d'échantillonnage plus élevé, ce qui permet de maintenir efficacement le signal d'origine et d'inverser le processus de sous-échantillonnage.

Prenons une séquence avec une transformée de Fourier montrant des valeurs non nulles de -4π/9 à +4π/9.

Sous-échantillonnez par deux, ce qui donne un spectre allant de -8π/9 à + 8π/9.

Suréchantillonnez-le de huit, en compressant la transformée de Fourier pour qu’elle s’étende de -π/9 à + π/9.

Sous-échantillonnez-le par neuf, en mettant à l’échelle la transformée de Fourier pour qu’elle s’étende de -π à +π.

La combinaison du suréchantillonnage par quatre et du sous-échantillonnage par neuf donne le sous-échantillonnage maximal sans aliasing.