Fonction de transfert vers l'espace d'état

La représentation de l’espace d’état est utilisée pour simuler des systèmes physiques sur des ordinateurs numériques. Pour cela, la fonction de transfert doit d’abord être convertie en espace d’état.

Considérons une équation différentielle linéaire d’ordre n avec des coefficients constants.

La sortie et ses dérivées n-1 sont choisies comme variables d’état. En dérivant ces séries d’équations et en les substituant dans les équations d’origine, on obtient les équations d’état.

Chaque variable d’état suivante est définie comme la dérivée de la précédente.

Les équations résultantes sont ensuite représentées sous forme de matrice vectorielle, créant un motif distinct de 1 et de 0 ainsi que les coefficients négatifs de l'équation différentielle. Cette structure unique est la forme à variable de phase des équations d’état.

Considérons une fonction de transfert. L’équation est multipliée par un croisement, et l’équation différentielle correspondante est ensuite trouvée en prenant la transformée de Laplace inverse, en supposant des conditions initiales nulles.

Les variables d’état sont choisies comme dérivées successives.

La dérivation est ensuite appliquée aux deux côtés de l’équation, ce qui donne les équations d’état et l’équation de sortie.

Ces équations sont ensuite présentées sous forme de matrice vectorielle.