Relation entre les équations mathématiques et les diagrammes de bloc (ou schéma-bloc, schéma fonctionnel)

Considérons l’équation différentielle du second ordre d’un système ressort-masse-amortisseur. Le système est transformé dans le domaine de Laplace dans des conditions initiales nulles.

L’équation est ensuite réarrangée pour isoler la sortie, qui peut être interprétée comme des signaux entrant dans des blocs avec des fonctions de transfert spécifiques.

Le résultat est obtenu en intégrant deux fois ou en post-multipliant en conséquence.

Pour simplifier, les signaux du côté droit sont connectés, ce qui permet d’obtenir la représentation finale du système sous forme de diagramme.

Une simplification supplémentaire peut être obtenue en factorisant le terme à partir de la boucle de rétroaction interne, ce qui permet d’obtenir un schéma fonctionnel alternatif.

Le modèle de schéma fonctionnel peut également incorporer des variables internes représentant l’accélération et la vitesse.

Comme 1/s correspond à l’intégration dans le domaine de Laplace, l’accélération est initialement intégrée pour obtenir le vecteur vitesse, et par la suite, le vecteur vitesse est intégré pour donner le signal de déplacement.

La fonction de transfert du système est détectée en déplaçant le bloc au niveau des signaux d'entrée et de retour vers le côté droit du comparateur et en simplifiant la boucle de rétroaction interne. L’équation résultante est la fonction de transfert du système.