Systèmes du second ordre I

Un système d’asservissement est un exemple de système de second ordre. Il se compose d’un contrôleur proportionnel et d’éléments de charge qui alignent une position de sortie avec une position d’entrée donnée.

Une équation différentielle du second ordre décrit la relation entre ces éléments. L’application de la transformée de Laplace dans des conditions initiales nulles donne la fonction de transfert, illustrant comment les entrées sont converties en sorties.

Une nouvelle interprétation du système conduit à la dérivation de la fonction de transfert en boucle fermée. Les systèmes qui possèdent deux pôles dans cette fonction de transfert sont définis comme des systèmes de second ordre.

La fonction de transfert en boucle fermée peut être réorganisée et réécrite pour révéler les paramètres clés : le facteur d’atténuation, la fréquence propre non amortie et le rapport d’amortissement.

Le rapport d’amortissement est défini comme le rapport entre l’amortissement réel et l’amortissement critique. Avec ces paramètres, la fonction de transfert en boucle fermée peut être réécrite sous une forme standard, représentant le système du second ordre.

Si le rapport d’amortissement est inférieur à 1 mais supérieur à 0, le système est considéré comme sous-amorti.

Si le rapport d'amortissement est égal à 1, le système est amorti de manière critique ; s'il est supérieur à 1, il est suramorti.