Représentation vectorielle des nombres complexes

Les nombres complexes, décrits en coordonnées cartésiennes, peuvent être représentés comme des vecteurs. Ceux-ci peuvent être exprimés sous forme polaire, mettant en évidence leur amplitude et leur angle.

Lorsque des nombres complexes sont entrés dans une fonction, le résultat est un autre nombre complexe. Cela met en évidence une caractéristique clé : le point zéro de la fonction, à partir duquel la représentation vectorielle peut provenir.

Considérons une fonction définie comme le produit du numérateur des facteurs complexes divisé par le produit du dénominateur.

Comme chaque facteur complexe est essentiellement un vecteur, l'intensité de la fonction en tout point est calculée comme le produit des longueurs nulles divisé par le produit des longueurs des pôles.

L'angle de la fonction est calculé comme la somme des angles zéro soustraits de la somme des angles des pôles. Ces angles sont mesurés à partir de l’extension positive de l’axe réel des vecteurs tracés à partir du zéro ou du pôle de la fonction jusqu’au point donné.

Pour résoudre une fonction complexe en un point spécifique, on calcule les vecteurs provenant des zéros et des pôles de la fonction et se terminant au point choisi. La substitution d’équations vectorielles donne l’intensité et l’angle.